题目内容

19．从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，在选出的这2人中，设事件A={恰有1名男生}，事件B={至少有1名男生}，事件C={全是女生}，则下列结论正确的是（　　）
A．A与B互斥B．A与B对立C．A与C对立D．B与C对立

分析 互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．

解答 解：从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，在选出的这2人中包含：2女，2男，1男1女三种情况，
当抽取1男1女时，事件A={恰有1名男生}，事件B={至少有1名男生}同时发生，故A，B不互斥，故A错误；
由A，B不互斥，可得A，B不对立，故B错误；
A即1男1女，C即2女，他们不可能同时发生，但抽取2男时，又同时不发生，故A与C互斥不对立，故C错误；
B包含2男和1男1女，C即2女，他们不可能同时发生，且必须有一个发生，故B与C对立，故D正确；
故选：D

点评 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．

练习册系列答案
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9．若随机变量X～B（n，p），其均值是80，标准差是4，则n和p的值分别是（　　）
A．100，0.2B．200，0.4C．100，0.8D．200，0.6
10．化简：$\frac{a+1}{\sqrt{a}}$+$\frac{1+a}{\sqrt{1+a}}$+$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}$=（　　）
A．$\frac{2\sqrt{a}}{a}$B．$\frac{\sqrt{a}}{a}$C．$\frac{1}{a}$D．$\frac{2}{a}$
7．设α为第一象限角，且sin$α=\frac{3}{5}$．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{2co{s}^{2}\frac{α}{2}-3sinα-1}{\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）}$的值．
14．若曲线C1、C2上存在互相平行的切线，则称C1与C2为“关联曲线”．则下列四组曲线：①y=$\frac{1}{x}$与y=lnx；②y=x2与y=$\sqrt{x}$；③y=sinx与y=ex；④y=ex与y=lnx．其中“关联曲线”的组数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
4．若关于x的不等式ax2-6x+a2＜0（a∈R）的解集为（-∞，m）∪（1，+∞），则m=-3．
11．定义数列{an}，a1=1，当n≥2时，an=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n-1}，n=2k}\\{2{a}_{n-1}，n=2k-1}\end{array}\right.$，k∈N*，Sn是其前n项和，则S10=（　　）
A．61B．62C．31D．30
8．已知X～B（n，p），E（X）=8，D（X）=1.6，则n，p的值为（　　）
A．100和0.8B．20和0.4C．10和0.8D．10和0.2
15．已知函数f（x）=k-|x-3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[-1，1]．
（1）求k的值；
（2）若a，b，c∈R，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=k$，求证：a+2b+3c≥9．

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