题目内容
【题目】已知
，
，
顺次是椭圆
：
的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆的离心率
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率
的直线
过点
，直线与椭圆交于
，
两点，试判断：以
为直径的圆是否经过点，并证明你的结论.
【答案】（1）
（2）经过，证明见解析
【解析】
（1）根据题意，列出相应表达式，再结合
，即可求解；
（2）可联立直线和椭圆的标准方程，结合韦达定理表示出两根和与积的关系，再由向量证明
即可；
（1）解：由題意得
，
，
，
.
∴
即
，
设椭圆的半焦距为
，得方程组
，解得
，
∴椭圆
的方程为.
（2）方法一：以
为直径的圆经过点
.理由如下：
∵椭圆：，
.直线
的斜率
，且过点
.
∴直线：
，
由
消去
，并整理得
，
，直线与椭圆有两个交点.
设
，
，则
，
.
∵
.
∴以为直径的圆经过点.
方法二：同方法一，得，
.
∴
.
设的中点为
，则
，
.
∴
.
∴以为直径的圆经过点.
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【题目】某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.
（Ⅰ）完成下列
列联表，并判断是否有
的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；
属于“追光族” | 属于“观望者” | 合计 | |
女性员工 | |||
男性员工 | |||
合计 | 100 |
（Ⅱ）已知被抽取的这l00名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率．
附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
