Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（0，2$\sqrt{3}$），b=（1，$\sqrt{3}$），则向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{3}$
• C． -$\sqrt{3}$
• D． -3

Answer 1

分析 由两向量的坐标求出两向量夹角的余弦值，代入投影公式得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{a}=（0，2\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{b}=（1，\sqrt{3}）$，得
cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为$|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=3$．
故选：A．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题．