题目内容
15.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的一条对称轴是$x=\frac{π}{8}$.(1)求φ;
(2)用五点法画出f(x)在$x∈[\frac{π}{8},\frac{7π}{8}]$的图象;并确定m的取值范围,是方程f(x)=m,x∈[$\frac{π}{8}$,$\frac{7π}{8}$]有两个不同的解.
分析 (1)利用正弦函数的对称性可得2×$\frac{π}{8}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$(k∈Z),又-π<φ<0,于是可求得答案.
(2)依题意,$x∈[\frac{π}{8},\frac{7π}{8}]$⇒-$\frac{π}{2}$≤2x$-\frac{3π}{4}$≤π,通过列表,利用五点作图法画出函数y=sin(2x$-\frac{3π}{4}$),$x∈[\frac{π}{8},\frac{7π}{8}]$的图象,从而可求得方程f(x)=m,x∈[$\frac{π}{8}$,$\frac{7π}{8}$]两个不同的解.
解答 解:(1)∵函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)图象的一条对称轴是x=$\frac{π}{8}$,
∴2×$\frac{π}{8}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z.
∴φ=kπ+$\frac{π}{4}$,k∈Z.
又-π<φ<0,
∴$φ=-\frac{3π}{4}$,
(2)∵$x∈[\frac{π}{8},\frac{7π}{8}]$],
∴-$\frac{π}{2}$≤2x$-\frac{3π}{4}$≤π,
列表如下:
x | -$\frac{π}{8}$ | $\frac{π}{8}$ | $\frac{3π}{8}$ | $\frac{5π}{8}$ | $\frac{7π}{8}$ |
2x$-\frac{3π}{4}$ | -π | -$\frac{π}{2}$ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π |
y=2sin(2x$-\frac{3π}{4}$) | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 |
∵方程f(x)=m,x∈[$\frac{π}{8}$,$\frac{7π}{8}$]有两个不同的解.
∴由图象可得:0≤m<1.
点评 本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,着重考查正弦函数的对称性,得到2×$\frac{π}{8}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$(k∈Z)是关键,属于中档题.本题考查五点作图法,考查正弦函数的图象与性质,作出函数y=sin(2x$-\frac{3π}{4}$)的图象是关键,属于中档题.
练习册系列答案
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5.命题“若x2+y2=0,则x、y全为0”的逆否命题是( )
A. | 若x、y全为0,则 x2+y2≠0 | B. | 若x、y不全为0,则 x2+y2=0 | ||
C. | 若x、y全不为0,则 x2+y2≠0 | D. | 若x、y不全为0,则 x2+y2≠0 |
6.下列说法:
①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;
②用相关指数可以刻画回归的效果,R2值越小说明模型的拟合效果越好;
③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型拟合效果越好.
其中说法正确的是( )
①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;
②用相关指数可以刻画回归的效果,R2值越小说明模型的拟合效果越好;
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其中说法正确的是( )
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20.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S11=121,则a6=( )
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