Question

9．方程（$\frac{1}{2}$）^x=-x²+3的实数解的个数为2．

Answer 1

分析 利用方程（$\frac{1}{2}$）^x=-x²+3的实数解的个数就等于函数y=2^-x与y=3-x² 的图象交点的个数．

解答 解：如图：分别作出函数y=2^-x 与y=3-x²的图象，
考查函数y=2^-x与y=3-x²的图象特征知，
这两个函数的图象有两个交点，
故方程（$\frac{1}{2}$）^x=-x²+3的实数解的个数为2，
故答案为：2．

点评 本题考查方程根的个数判断方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想．