Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为，直线l的极坐标方程为.

(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

(2)若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点，直线l上有两点A，B，始终满足|AB|＝4，求△MAB面积的最大值与最小值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）最大值为，最小值为.

【解析】

（1）由，，可将直线的方程转化为直角坐标方程，由曲线的参数方程消去参数，可得其普通方程；

（2）设，由条件可得，再由到直线的距离求出最值即可．

解：（1）直线的极坐标方程为，即．

由，，可得直线的直角坐标方程为，

将曲线的参数方程，消去参数，

得曲线的普通方程为；

（2）设，，

点的极坐标化为直角坐标为，

则，

点到直线的距离，其中

所以

面积的最大值为，最小值为