题目内容
【题目】设函数.
(1)试说明的图象由函数
的图象经过怎样的变化得到?并求
的单调区间;
(2)若函数与
的图象关于直线
对称,当
时,求函数
的最值.
【答案】(1)见解析(2)最小值为﹣1;最大值为
【解析】试题分析:(1)利用三角恒等变换化简 的解析式,再利用函数
的图象变换规律,得出结论.
(2)先根据对称性求得的解析式,再利用正弦函数的定义域和值域,求得当
]时,函数
的最值.
试题解析:(1)∵函数=sin
xcos
﹣cos
xsin
﹣cos
x﹣1=
sin
x﹣
cos
﹣1=
sin(
x﹣
)﹣1,
故把函数的图象向右平移1个单位,可得y=
sin(
x﹣
)的图象;
再向下平移1个单位,可得f(x)的图象.
(2)函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,∴g(x)=f(4﹣x)=sin[
(4﹣x)﹣
]﹣1=sin(
x)﹣1,
当x∈[0,1]时,x∈[0,
],故当x=0时,函数y=g(x)取得最小值为﹣1;当x=1时,函数y=g(x)取得最大值为
﹣1.
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