题目内容
【题目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0,x∈R},B={x|x2﹣(2m﹣3)x+m2﹣3m≤0,x∈R,m∈R }.
(1)若A∩B=[2,4],求实数m的值;
(2)设全集为R,若ARB,求实数m的取值范围.
【答案】
(1)解:由已知得A={x|x2﹣2x﹣8≤0,x∈R}=[﹣2,4],
B={x|x2﹣(2m﹣3)x+m2﹣3m≤0,x∈R,m∈R }=[m﹣3,m].
∵A∩B=[2,4],∴ ∴m=5.
(2)解:∵B=[m﹣3,m],∴RB=(﹣∞,m﹣3)∪(m,+∞).
∵ARB,
∴m﹣3>4或m<﹣2.
∴m>7或m<﹣2.
∴m∈(﹣∞,﹣2)∪(7,+∞).
【解析】(1)根据所给的两个集合的不等式,写出两个集合对应的最简形式,根据两个集合的交集,看出两个集合的端点之间的关系,求出结果.(2)根据所求的集合B,写出集合B的补集,根据集合A是B的补集的子集,求出两个集合的端点之间的关系,求出m的值.
练习册系列答案
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课程 | 数学1 | 数学2 | 数学3 | 数学4 | 数学5 | 合计 |
选课人数 | 180 | 540 | 540 | 360 | 180 | 1800 |
为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取10人进行分析.
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(2)从选出的10名学生中随机抽取3人,记这3人中选择数学2的人数为,选择数学1的人数为,设随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.