Question

【题目】设两个非零向量 与 不共线．
（1）若 = + ， =2 +8 ， =3（ ﹣ ）．求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使k + 和 +k 共线．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵

= ，

∴ 与 共线

两个向量有公共点B，

∴A，B，D三点共线．

（2）

∵ 和 共线，则存在实数λ，使得 =λ（ ），

即 ，

∵非零向量 与 不共线，

∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，

∴k=±1．

【解析】（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线．（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意．