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过椭圆的一个焦点
作垂直于实轴的弦
,
是另一焦点,若∠
,则椭圆的离心率
等于( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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A
试题分析:
,解之得
.
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已知中心在坐标原点,焦点在
轴上的椭圆过点
,且它的离心率
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)与圆
相切的直线
交椭圆于
两点,若椭圆上一点
满足
,求实数
的取值范围.
已知椭圆
的焦距为
,过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为
,
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程.
(2)设斜率为
的直线
与
相交于
、
两点,记
面积的最大值为
,证明:
.
设A
1
、A
2
与B分别是椭圆E:
=1(a>b>0)的左、右顶点与上顶点,直线A
2
B与圆C:x
2
+y
2
=1相切.
(1)求证:
=1;
(2)P是椭圆E上异于A
1
、A
2
的一点,若直线PA
1
、PA
2
的斜率之积为-
,求椭圆E的方程;
(3)直线l与椭圆E交于M、N两点,且
·
=0,试判断直线l与圆C的位置关系,并说明理由.
已知椭圆
,过点
且离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知
是椭圆
的左右顶点,动点M满足
,连接AM交椭圆于点P,在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直线MQ垂直.
已知椭圆
与圆
,若在椭圆
上存在点P,使得由点P所作的圆
的两条切线互相垂直,则椭圆
的离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
已知
是椭圆
,
上除顶点外的一点,
是椭圆的左焦点,若
则点
到该椭圆左焦点的距离为( )
A.
B.
C.
D.
如图,
,
是双曲线
:
与椭圆
的公共焦点,点
是
,
在第一象限的公共点.若|
F
1
F
2
|=|
F
1
A
|,则
的离心率是( ).
A.
B.
C.
D.
若点O和点F分别为椭圆
的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则
的最大值为( )
A.2
B.3
C.6
D.8
关 闭
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