题目内容
【题目】已知向量
，
，
，且
，
，
分别为△
的三边
所对的角．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若
，
，
成等比数列，且
， 求边c的值．
【答案】(Ⅰ) 
.(Ⅱ)6.
【解析】分析：(Ⅰ)由题意结合平面向量数量积的坐标运算可得
，则
；
(Ⅱ)由等比数列的性质结合正弦定理可得c2=ab，由向量及其数量积的运算法则可得abcosC=18，结合(Ⅰ)的结论可得c=6.
详解：(Ⅰ)∵
，
，
，
∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C，
即
，
又因为
，所以sinC=sin2C，
∴cosC=
，
又C为三角形的内角，∴
.
(Ⅱ)∵sinA,sinC,sinB成等比数列，
∴sin2C=sinAsinB，
由正弦定理可得c2=ab，
又
,即
，
∴abcosC=18，
∴ab=36故c2=36∴c=6.
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【题目】为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：
组别 | 候车时间 | 人数 |
一 | [0，5） | 2 |
二 | [5，10） | 6 |
三 | [10，15） | 4 |
四 | [15，20） | 2 |
五 | [20，25] | 1 |
（Ⅰ）求这15名乘客的平均候车时间；
（Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（Ⅲ）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
