题目内容
设全集I＝R，已知集合M＝
，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
(1)求(∁IM)∩N；
(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．
（1）{2}（2）{a|a≥3}
【解析】(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，
∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(∁IM)∩N＝{2}．
(2)A＝(∁IM)∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴B?A，∴B＝
或B＝{2}，
当B＝时，a－1>5－a，∴a>3；当B＝{2}时，
解得a＝3.
综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．
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