题目内容
【题目】(本题满分14分)已知是函数
的一个极值点.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若直线与函数
的图象有3个交点,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
(Ⅲ)
的取值范围为
【解析】试题分析:(1)先求导,再由
是函数的一个极值点即
求解;(2)由(2)确定
,
再由
和
求得单调区间;(3)由(2)知,
在
内单调增加,在
内单调减少,在
上单调增加,且当
或
时,
,可得
的极大值为
,极小值为
,再由直线
与函数
的图象有
个交点则须有
求解.
试题解析:(1)因为,
所以,因此
(2)由(1)知,
,
.
当时,
,
当时,
,
所以的单调增区间是
,
的单调减区间是
(3)由(2)知,在
内单调增加,在
内单调减少,在
上单调增加,且当
或
时,
所以的极大值为
,极小值为
,
因此,
所以在在三个单调区间
直线
有
的图象各有一个交点,当且仅当
,
因此,的取值范围为
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