题目内容

【题目】已知函数f(x)=sin2x+2 sinxcosx+sin(x+ )sin(x﹣ ),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;
(2)若x=x0(0≤x0 )为f(x)的一个零点,求cos2x0的值.

【答案】
(1)解: f(x)=sin2x+ sin2x+ (sin2x﹣cos2x)= + sin2x﹣ cos2x,

= sin2x﹣cos2x+ =2sin(2x﹣ )+

∴f(x)的周期为π,由﹣ +2kπ≤2x﹣ +2kπ得:﹣ +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z.

∴f(x)的单调递增区间为[﹣ +kπ, +kπ]k∈Z.


(2)解:由f(x0)=2sin(2x0 )+ =0,得sin(2x0 )=﹣ <0,

又由0≤x0 得﹣ ≤2x0

∴﹣ ≤2x0 ≤0,故cos(2x0 )=

此时cos2x0=cos[(2x0 )+ ]=cos(2x0 )cos ﹣sin(2x0 )sin = × ﹣(﹣ )× =


【解析】(1)利用三角恒等变换可求得f(x)=2sin(2x﹣ )+ ,利用正弦函数的周期性与单调性即可求得f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)由f(x0)=2sin(2x0 )+ =0,得sin(2x0 )=﹣ <0,0≤x0 ,可得﹣ ≤2x0 ≤0,于是可求得cos(2x0 )的值,利用两角和的余弦即可求得答案.

涓€棰樹竴棰樻壘绛旀瑙f瀽澶參浜�
涓嬭浇浣滀笟绮剧伒鐩存帴鏌ョ湅鏁翠功绛旀瑙f瀽
绔嬪嵆涓嬭浇
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网