题目内容
【题目】在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且asinB=﹣bsin(A+ ).
(1)求A;
(2)若△ABC的面积S= c2 , 求sinC的值.
【答案】
(1)解:∵asinB=﹣bsin(A+ ).
∴由正弦定理可得:sinAsinB=﹣sinBsin(A+ ).即:sinA=﹣sin(A+
).
可得:sinA=﹣ sinA﹣
cosA,化简可得:tanA=﹣
,
∵A∈(0,π),
∴A=
(2)解:∵A= ,
∴sinA= ,
∵由S= c2=
bcsinA=
bc,可得:b=
,
∴a2=b2+c2﹣2bccosA=7c2,可得:a= ,
由正弦定理可得:sinC=
【解析】(1)由正弦定理化简已知可得tanA=﹣ ,结合范围A∈(0,π),即可计算求解A的值.(2)由(1)可求sinA=
,利用三角形面积公式可求b=
,利用余弦定理可求a=
,由正弦定理即可计算求解.
【考点精析】认真审题,首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:),还要掌握余弦定理的定义(余弦定理:
;
;
)的相关知识才是答题的关键.

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