题目内容
已知各项均为正数的数列
中，
是数列
的前
项和，对任意
，有
.函数
，数列
的首项
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
求证：
是等比数列并求通项公式；
（Ⅲ）令
，
，求数列
的前n项和
.
中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）令
求证：是等比数列并求通项公式； （Ⅲ）令
，，求数列的前n项和.（Ⅰ）由 ①
得
② ---------1分
由②—①，得
即：
---------2分
由于数列各项均为正数，
------------3分
即
数列是首项为
，公差为
的等差数列，
数列的通项公式是 
----------4分
（Ⅱ）由
知
，
所以
， ------------5分
有
，即
，------6分
而
，
故是以
为首项，公比为2的等比数列。 所以
----8分
（Ⅲ）
， -------9分
所以数列的前n项和
错位相减可得
①得
② ---------1分由②—①，得
即：
---------2分由于数列各项均为正数， ------------3分即
数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式是 ----------4分（Ⅱ）由
知，所以
， ------------5分有
，即，------6分而
，故
是以为首项，公比为2的等比数列。 所以 ----8分（Ⅲ）
， -------9分所以数列
的前n项和 错位相减可得
略
练习册系列答案
相关题目
的前
项和为
，且满足
，在
两项之间插入
个数构成等差数列，求
的值；
，并求
（用
，满足
是等差数列；
，当
时， 不等式
对
的正整数恒成立，求
的取值范围.
中，若
，
，则通项
=( )
是等比数列，且
，则
（ ）
是边长为1的正三角形，曲线
分别以
为圆心，
为半径画的弧， 
为曲线的第1圈，然后又以
为圆心，
为半径画弧
，这样画到第
圈，则所得曲线
的总长度
为（ ） 
, b的等差中项是
，等比中项为2
，且
=1的离心率为 。