题目内容
设数列的前项和为,且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后,构成新数列,在两项之间插入个数,使这个数构成等差数列,求的值;
(3)对于(2)中的数列,若,并求(用表示).
(1)求数列的通项公式;
(2)在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后,构成新数列,在两项之间插入个数,使这个数构成等差数列,求的值;
(3)对于(2)中的数列,若,并求(用表示).
(1)当时,由.又与相减得:
,故数列是首项为1,公比为2的等比数列,所以;…………4分
(2)设和两项之间插入个数后,这个数构成的等差数列的公差为,则
,又,故……………………………… 8分
(3)依题意,
,考虑到,
令,则
,
所以
,故数列是首项为1,公比为2的等比数列,所以;…………4分
(2)设和两项之间插入个数后,这个数构成的等差数列的公差为,则
,又,故……………………………… 8分
(3)依题意,
,考虑到,
令,则
,
所以
略
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