题目内容

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.
(1)求的值;
(2)若cosB=,△
(1)2(2)2
本试题主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用,以及三角形的周长的求解的综合运用。
(1)由正弦定理化边为角,得到关于A,C角的关系式,从而求解得到。
(2)由(1)知sinC=2sinA,那么c=2a,j结合周长公式可知b,再由余弦定理得到b的值。
解:(1)由正弦定理得所以=,
,即有,即,所以=2
(2)由(1)知=2,所以有,即c=2a,又因为的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得:
,即,解得a=1,所以b=2.
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