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设
,若方程
有两个实数解,求实数
的取值范围.
试题答案
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在平面直角坐标系中分别作出函数
和
的图象,如图所示,其中
是过点
,斜率为
的一组平行直线系.
是两条折线
和
,由图可知,直线
和折线
在第二象限有且只有一个交点,欲使方程有两个实数解,只需直线
与折线
在第一象限内有一个交点即可.由图形的直观性知,当
时,在第一象限恰有一个交点,故所求的实数
的取值范围是
.
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相关题目
一种产品的产量原来是
,在今后
年内,计划使产量平均每年比上一年增加
,写出产量随年数变化的函数解析式.
某商店经销某种洗衣粉,年销售总量为6000包,每包进价2.8元,销售价3.4元.全年分若干次进货,每次进货均为
包.已知每次进货运输劳务费为62.5元,全年保管费为
元.求:
(1) 把该商店经销洗衣粉一年的利润
元表示为每次进货量
包的函数,并指
出这个函数的定义域.
(2) 为了使利润最大,每次应该进货多少包?
溶液酸碱度的测量,溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=
lg[H
],其中[H
]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.
(1) 根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离
子的浓度之间的变化关系;
(2) 已知纯净水中氢离子的浓度为[H
]=10
摩尔/升,计算纯净水的pH.
如图甲、乙两船分别沿着箭头方向,从
、
两地同时开出.已知
,甲乙两船的速度分别是16 n mile/h和12 n mile/h,求多少时间后,两船距离最近,最近距离是多少?
满足
的正整数数对(x,y)( )
A.只有一对
B.恰有有两对
C.至少有三对
D.不存在
已知函数
f
(
x
)=6
x
–6
x
2
,设函数
g
1
(
x
)=
f
(
x
),
g
2
(
x
)=
f
[
g
1
(
x
)],
g
3
(
x
)=
f
[
g
2
(
x
)],…
g
n
(
x
)=
f
[
g
n
–1
(
x
)],…
(1)求证:如果存在一个实数
x
0
,满足
g
1
(
x
0
)=
x
0
,那么对一切
n
∈N,
g
n
(
x
0
)=
x
0
都成立;
(2)若实数
x
0
满足
g
n
(
x
0
)=
x
0
,则称
x
0
为稳定不动点,试求出所有这些稳定不动点;
(3)设区间
A
=(–∞,0),对于任意
x
∈A,有
g
1
(
x
)=
f
(
x
)=
a
<0,
g
2
(
x
)=
f
[
g
1
(
x
)]=
f
(0)<0,
且
n
≥2时,
g
n
(
x
)<0
试问是否存在区间
B
(
A
∩
B
≠
),对于区间内任意实数
x
,只要
n
≥2,都有
g
n
(
x
)<0.
若
f :y
=3
x
+1是从集合
A
={1,2,3,
k
}到集合
B
={4,7,
a
4
,
a
2
+3
a
}的一个映射,求自然数
a
、
k
的值及集合
A
、B.
设函数
,利用课本推导等比数列前n项和公式的方法,可求得
的值是___________________。
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