题目内容

【题目】在四面体中, ,二面角的余弦值是,则该四面体外接球的表面积是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为所以,设的中点为,连接,则三角形的外心为在线段上,且,又三角形的外心为,又,所以平面,过垂直于平面的直线与过垂直于平面的直线交于点,则为四面体外接球的球

心,又,所以

所以,设外接圆半径为,所以,故选B.

点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法

(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.

(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直,且,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用求解.

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