[题目]在四面体中. .二面角的余弦值是.则该四面体外接球的表面积是( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为所以，设的中点为，连接，则三角形的外心为在线段上，且，又三角形的外心为，又，所以平面，过垂直于平面的直线与过垂直于平面的直线交于点，则为四面体外接球的球

心，又，所以，

所以，设外接圆半径为，则，所以，故选B.

点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法

(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．

(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．

练习册系列答案

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