题目内容
【题目】先阅读参考材料,再解决此问题:
参考材料:求抛物线弧(
)与x轴及直线
所围成的封闭图形的面积
解:把区间进行n等分,得
个分点
(
),过分点
,作x轴的垂线,交抛物线于
,并如图构造
个矩形,先求出
个矩形的面积和
,再求
,即是封闭图形的面积,又每个矩形的宽为
,第i个矩形的高为
,所以第i个矩形的面积为
;
所以封闭图形的面积为
阅读以上材料,并解决此问题:已知对任意大于4的正整数n,
不等式恒成立,
则实数a的取值范围为______
【答案】
【解析】
作出的图像,可得以0为原点,1为半径的圆在第一象限的部分,把区间
进行n等分,得n-1个分点
,过分点
,作x轴的垂线,交抛物线于
,并如图构造
个矩形,先求出
个矩形的面积和
,再求
,即为封闭图形的面积,运用圆的面积公式结合恒成立问题的解法,即可得解.
作出的图像,可得以0为原点,1为半径的圆在第一象限的部分,
把区间进行n等分,得n-1个分点
,过分点
,作x轴的垂线,交抛物线于
,并如图构造
个矩形,先求出
个矩形的面积和
,再求
,即是封闭图形的面积,又每个矩形的宽为
,第i个矩形的高为
,所以第i个矩形的面积为
;
,
则封闭图形的面积为
由恒成立,
可得的范围是
.
故答案为:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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