Question

【题目】某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

（I）若花店一天购进枝玫瑰花，写出当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝， ）的函数解析式．

（II）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量
频数

以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

（i）若花店一天购进枝玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望．

（ii）若花店计划一天购进枝或枝玫瑰花，你认为应购进枝还是枝？只写结论．

Answer 1

【答案】（I）；（II）（i）见解析，（ii）应购进枝.

【解析】试题分析：（Ⅰ）利润y关于当天需求量n的函数是分段函数，考查了分类讨论思想。

（Ⅱ）（i）可取， ， ，进而求得的分布列、数学期望及方差；

（ii）花店一天应购进16枝还是17枝玫瑰取决于哪个利润更大，在利润相同的情况下，需要再比较方差，方差小的说明其更稳定.

试题解析：（I）当时，

，

当时，

，

故．

（II）（i）可取， ， ，

，

，

，

故的分布列如下：

，

．

（ii）购进枝时，当天利润为，

，

故应购进枝．

点晴：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；

第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；

第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；

第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.