题目内容
【题目】某市拟兴建九座高架桥,新闻媒体对此进行了问卷调查,在所有参与调查的市民中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研(不同态度的群体中亦按年龄分层抽样),已知从“保留”态度的人中抽取了19人,则在“支持”态度的群体中,年龄在40岁以下(含40岁)的人有多少被抽取;
(2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研,将此6人看作一个总体,在这6人中任意选取2人,求至少有1人在40岁以上的概率.
【答案】(1)45(2)
【解析】试题分析:(1)设在“支持”的群体中抽取个人,其中年龄在40岁以下(含40岁)的人被抽取
人,得
,得
,则
人,即可得到结论.
(2)设所选的人中,有人年龄在40岁以下,求得
,列举出从中任取
人的所有基本事件的空间,找到其中至少有
人在
岁以上的基本事件个数,利用古典概型,即可求解概率.
试题解析:
解:(1)设在“支持”的群体中抽取个人,
其中年龄在40岁以下(含40岁)的人被抽取人,
由题意,得
,则
人.
所以在“支持”的群体中,年龄在40岁以下(含40岁)的人有45人被抽取.
(2)设所选的人中,有人年龄在40岁以下,则
,
.
即从40岁以下(含40岁)抽取4人,40岁以上抽取2人;
分别记作,则从中任取2人的所有基本事件为:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共15个.
其中至少有1人在40岁以上的基本事件有9个.
分别是,
,
,
,
,
,
,
,
.
所以在这6人中任意选取2人,至少有1人在40岁以上的概率为.
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