Question

【题目】已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．
（1）求角A的大小；
（2）若 ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，

即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，

所以sinA+cosA=0，即 ，

又因为A∈（0，π），所以

（2）解：在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，则

即 ，解得 或

又 ，所以

【解析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义，需要了解正弦定理:才能得出正确答案．