Question

【题目】若x，y满足约束条件 则z＝y－x的取值范围为( )
A.[－2,2]
B.
C.[－1,2]
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】作出可行域(图略)，设直线l：y＝x＋z，平移直线l，易知当l过直线3x－y＝0与x＋y－4＝0的交点(1,3)时，z取得最大值2；当l与抛物线y＝ x2相切时，z取得最小值，由 ，消去y得x2－2x－2z＝0，由Δ＝4＋8z＝0，得z＝－ ，故－ ≤z≤2， 故答案为：B.根据题意作出不等式的平面区域，联立直线的方程求出交点的坐标把目标函数平移到该点即可得出最大值，再由当l与抛物线相切时，z取得最小值联立直线和抛物线的方程消元，由判别式等于零即可求出z的值即为最小值，故而求出z＝y－x的取值范围。