题目内容

【题目】为对考生的月考成绩进行分析,某地区随机抽查了 名考生的成绩,根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图.

(1)求成绩在 的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(3)为了分析成绩与班级、学校等方面的关系,必须按成绩再从这 人中用分层抽样方法抽取出 人作出进一步分析,则成绩在 的这段应抽多少人?

【答案】
(1)解:根据频率分布直方图,得:成绩在[600,650)的频率为
0.003×(650﹣600)=0.15。
(2)解: f 1 = 0.002 × 50 = 0.1 … f 2 = 0.004 × 50 = 0.2 … f 3 = 0.005 × 50 = 0.25 ,
f 4 = 0.005 × 50 = 0.25 … f 5 = 0.003 × 50 = 0.15 … f 6 = 0.001 × 50 = 0.05,
0.1 × 425 + 0.2 × 475 + 0.25 × 525 + 0.25 × 575 + 0.15 × 625 + 0.05 × 675 = 540。
(3)解:成绩在[550,600)的频率为:0.005×(600﹣550)=0.25,
所以10000名考生中成绩在[550,600)的人数为:0.25×10000=2500(人),
再从10000人用分层抽样方法抽出20人,
则成绩在[550,600)的这段应抽取20× =5人。
【解析】(1)考查对频率分布直方图的理解能力。
(2)主要考查中位数的相关性质,即将统计总数当中的各个变量值按大小顺序排列起来,形成一个数列,处于变量数列中间位置的变量值称为中位数。其中,当变量值的项数为奇数时,处于中间位置的变量值即为中位数;当变量值的项数为偶数时,中位数则为处于中间位置的2个变量值的平均数。
(3)主要考查分层抽样的相关性质,分层抽样要求将总体的单位按某种特征分为若干次级层,然后再从每一层内进行随机抽样。

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