题目内容
【题目】设,函数
.
(1)当时,求
在
上的单调区间;
(2)设函数,当
有两个极值点
时,总有
,求实数
的值.
【答案】(1)增区间是 ,减区间是
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)当时,求得
,求导
,令
,则
在
是减函数,从而
在
上是减函数,进而得出
在
上的极大值
,即可得到最大值;(2)由题意得可知
,则
,从而得不等式可化为
,对任意的
恒成立.通过讨论①当
时,②当
时,③
时的情况,即可得出结论.
试题解析:(1)当时,
则,令
,则
显然在区间
内是减函数,又
,在区间
内,总有
在区间
内是减函数,又
当
时,
,
,此时
单调递增;
当时,
,此时
单调递减;
在区间
内的极大值也即最大值是
(2)由题意,知,则
根据题意,方程有两个不同的实根
,即
,且
,由
其中,得
所以上式化为
又,所以不等式可化为
,对任意的
恒成立.
①当,
不等式恒成立,
;
②当时,
恒成立,
令函数
显然是
内的减函数,当
,
③时,
恒成立,即
由②,当,
,即
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目