题目内容
【题目】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示过原点的曲线，且在x＝±1处的切线的倾斜角均为
π，有以下命题：
①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]．
②f(x)的极值点有且只有一个．
③f(x)的最大值与最小值之和等于零．
其中正确命题的序号为________．
【答案】①③.
【解析】分析：先根据已知条件，列出
的方程组并解之得
由此得到①是真命题；对函数进行求导运算，可得在区间[－2,2]上导数有两个零点，函数也就有两个极值点，故②为假命题；根据函数为奇函数，结合奇函数的图像与性质可得
的最大值与最小值之和为零，故③为真命题，由此可得正确答案.
详解：因为函数
所以
得
对函数求导数，得
结合题意知
，解之得
对于①，函数解析式为
故①是真命题;
对于②因为
，
在区间 [－2,2]上有两个零点，故的极值点有两个，得②为假命题.
对于③，因为函数
为奇函数，所以若它在[－2,2]上的最大值为
，则它的最小值为
，所以的最大值与最小值之和为零，故命题③为真命题.
故本题答案为①③..
练习册系列答案
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金
银
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人，具体的调查结果如下表：
某班 | 满意 | 不满意 |
男生 |
|
|
女生 |
|
|
（1）若该班女生人数比男生人数多
人，求该班男生人数和女生人数；
（2）若从该班调查对象的女生中随机选取人进行追踪调查，记选中的人中“满意”的人数为
，求
时对应事件的概率.
