题目内容
（本题满分14分）
在等差数列
中，已知
。
（Ⅰ）求通项
和前n项和
；
（Ⅱ）求的最大值以及取得最大值时的序号
的值；
（Ⅲ）求数列
的前n项和
.
在等差数列
中，已知。（Ⅰ）求通项
和前n项和；（Ⅱ）求
的最大值以及取得最大值时的序号的值；（Ⅲ）求数列
的前n项和.（Ⅰ）
（Ⅱ）
或
时
（Ⅲ）
（Ⅱ）或时（Ⅲ）
试题分析：（Ⅰ）设等差数列
的公差为
，因为
，所以
,所以
…2分又因为
所以
…4分（Ⅱ）
又因为
，所以或
时，
…9分（Ⅲ）
令
，也就是
，所以当
时，=
当
时，=
综上所述，数列
的前n项和. …14分项和的计算，和前项和的最值的求法和带绝对值的数列的前项和的计算，考查了学生的运算求解能力和分类讨论思想的应用.点评：本题第（Ⅱ）问也可以令
得，所以数列前7项或前8项的和最大，这是从数列的项的观点来求解，当然也可以从二次函数的观点来求解.第（Ⅲ）问中数列带绝对值，解题的关键是分清从第几项开始数列的项开始变号.
练习册系列答案
相关题目
满足
,试证明:
时,有
；
.
}中，
，并且对任意
都有
成立，令
．
}的通项公式；
}的前n项和为
，证明：
的前
项和
。（1）求数列
，且数列
的前
。若
，求
的前四项和为10，且
成等比数列
，求数列
的前
项和
的通项公式为
，则该数列的前100项和为_________.
中，
，
，则
＝________________
