题目内容
【题目】科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：
| 26 | 27 | 39 | 41 | 49 | 53 | 56 | 58 | 60 | 61 |
| 14.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 26.3 | 29.6 | 31.4 | 33.5 | 35.2 | 34.6 |
根据上表的数据得到如下的散点图.
（1）根据上表中的样本数据及其散点图：
（i）求
；
（i）计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度.
（2）若
关于
的线性回归方程为
，求
的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.
附：参考数据：
，
，
，
，
，
，
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
【答案】(1) （ⅰ）47 （ⅱ）见解析；(2) 
；
%．
【解析】
（1）（i）根据上表中的样本数据，利用平均数的公式求得结果；（ii）利用公式求得相关系数
的值，从而可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．
（2）利用回归直线过样本中心点，求得，得到回归直线的方程，再将
代入回归直线方程求得结果.
（1）根据上表中的样本数据及其散点图：
（ⅰ）
．
（ⅱ） 
．
因为
，
，
所以
．
由样本相关系数，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．
（2）因为回归方程为
，即
．
所以
．
【或利用
】
所以
关于
的线性回归方程为
．
将代入线性回归方程得
．
所以根据回归方程估计年龄为
岁时人体的脂肪含量为%．
【题目】为了调查生活规律与患胃病是否与有关,某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人,并根据调查结果制成了不完整的列联表如下:
不患胃病 | 患胃病 | 总计 | |
生活有规律 | 60 | 40 | |
生活无规律 | 60 | 100 | |
总计 | 100 |
(1)补全列联表中的数据;
(2)用独性检验的基本原理,说明生活无规律与患胃病有关时,出错的概率不会超过多少?
参考公式和数表如下:
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活，在家里不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，所以选择网购的人数在逐年增加.某网店统计了2014年一2018年五年来在该网店的购买人数
（单位：人）各年份的数据如下表：
年份（ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合
与时间
（单位：年）的关系，请通过计算相关系数
加以说明，（若
，则该线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式
参考数据
（2）该网店为了更好的设计2019年的“双十一”网购活动安排，统计了2018年“双十一”期间8个不同地区的网购顾客用于网购的时间x（单位：小时）作为样本，得到下表
地区 |
|
|
|
|
|
|
|
|
时间 | 0.9 | 1.6 | 1.4 | 2.5 | 2.6 | 2.4 | 3.1 | 1.5 |
①求该样本数据的平均数
；
②通过大量数据统计发现，该活动期间网购时间
近似服从正态分布
，如果预计2019年“双十一”期间的网购人数大约为50000人，估计网购时间
的人数.
（附：若随机变量
服从正态分布
则
，