题目内容

【题目】科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：

（年龄/岁）

26

27

39

41

49

53

56

58

60

61

（脂肪含量/%）

14.5

17.8

21.2

25.9

26.3

29.6

31.4

33.5

35.2

34.6

根据上表的数据得到如下的散点图.

（1）根据上表中的样本数据及其散点图：

（i）求；

（i）计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度.

（2）若关于的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.

附：参考数据：，，，，，，

参考公式：相关系数

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

【答案】(1) （ⅰ）47 （ⅱ）见解析；(2) ；%．

【解析】

（1）（i）根据上表中的样本数据，利用平均数的公式求得结果；（ii）利用公式求得相关系数的值，从而可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．

（2）利用回归直线过样本中心点，求得，得到回归直线的方程，再将代入回归直线方程求得结果.

（1）根据上表中的样本数据及其散点图：

（ⅰ）．

（ⅱ）

．

因为，，

所以．

由样本相关系数，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．

（2）因为回归方程为，即．

所以．

【或利用 】

所以关于的线性回归方程为．

将代入线性回归方程得．

所以根据回归方程估计年龄为岁时人体的脂肪含量为%．

练习册系列答案
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不患胃病

患胃病

总计

生活有规律

60

40

生活无规律

60

100

总计

100

(1)补全列联表中的数据;

(2)用独性检验的基本原理,说明生活无规律与患胃病有关时,出错的概率不会超过多少?

参考公式和数表如下:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

/p>

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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年份（）

1

2

3

4

5

24

27

41

64

79

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与时间（单位：年）的关系，请通过计算相关系数加以说明，（若，则该线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

附：相关系数公式

参考数据

（2）该网店为了更好的设计2019年的“双十一”网购活动安排，统计了2018年“双十一”期间8个不同地区的网购顾客用于网购的时间x（单位：小时）作为样本，得到下表

地区

时间

0.9

1.6

1.4

2.5

2.6

2.4

3.1

1.5

①求该样本数据的平均数；

②通过大量数据统计发现，该活动期间网购时间近似服从正态分布，如果预计2019年“双十一”期间的网购人数大约为50000人，估计网购时间的人数.

（附：若随机变量服从正态分布则，

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