题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点M的极坐标为
,直线l的极坐标方程为
.
(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程;
(2)若N是曲线C上的动点,P为线段MN的中点,求点P到直线l的距离的最大值.
【答案】(1)x-y-4=0,C:;(2)
【解析】
(1)直接利用极坐标方程、参数方程和普通方程互化的公式求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程;(2)设N(,sinα),α∈[0,2π).先求出点P到直线l的距离
再求最大值.
(1)因为直线l的极坐标方程为,
即ρsinθ-ρcosθ+4=0.由x=ρcosθ,y=ρsinθ,
可得直线l的直角坐标方程为x-y-4=0.
将曲线C的参数方程消去参数a,
得曲线C的普通方程为.
(2)设N(,sinα),α∈[0,2π).
点M的极坐标(,
),化为直角坐标为(-2,2).
则.
所以点P到直线l的距离,
所以当时,点M到直线l的距离的最大值为
.
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练习册系列答案
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【题目】科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中,获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表:
| 26 | 27 | 39 | 41 | 49 | 53 | 56 | 58 | 60 | 61 |
| 14.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 26.3 | 29.6 | 31.4 | 33.5 | 35.2 | 34.6 |
根据上表的数据得到如下的散点图.
(1)根据上表中的样本数据及其散点图:
(i)求;
(i)计算样本相关系数(精确到0.01),并刻画它们的相关程度.
(2)若关于
的线性回归方程为
,求
的值(精确到0.01),并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.
附:参考数据:,
,
,
,
,
,
参考公式:相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.