Question

【题目】若函数f(x)＝xlnx－a有两个零点，则实数a的取值范围为(　　)

A.[0，)B.(0，)

C.(0，]D.(－，0)

Answer 1

【答案】D

【解析】

由函数f(x)＝xlnx－a有两个零点，利用，对参数与变量进行分离，转化为，令g(x)＝xlnx，h(x)＝a，则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图像有两个交点，利用求导的方法讨论出的大致图像，然后利用数形结合的方法即可求出a的取值范围.

令g(x)＝xlnx，h(x)＝a，则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图像有两个交点．g′(x)＝lnx＋1，令g′(x)<0，即lnx<－1，可解得0<x<；令g′(x)>0，即lnx>－1，可解得x>，所以，当0<x<时，函数g(x)单调递减；当x>时，函数g(x)单调递增，由此可知当x＝时，g(x)min＝－.在同一坐标系中作出函数g(x)和h(x)的简图如图所示，据图可得－<a<0.故选D.