Question

【题目】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），制作了频率分布直方图，

（Ⅰ）用该样本估计总体：

（1）估计该市居民月均用水量的平均数；

（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量a的最低标准定为多少吨？

（Ⅱ）若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量，其中月均用水量不超过2.5吨的人数为X，求X的分布列和均值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（1）1.875（2）2.7吨（Ⅱ）分布列见解析，均值为

【解析】

（Ⅰ）

(1)将每个区间内的中点作为平均值,再乘以对应的频率求和即可.

(2)利用右边的区域面积之和为求解即可.

（Ⅱ）先求出居民月均用水量不超过吨的概率是,再根据二项分布的特点求解即可.

（Ⅰ）(1)月均用水量

（2）由直方图易知：,由吨

故月均用水量的最低标准定为吨

（Ⅱ）依题意可知,居民月均用水量不超过吨的概率是,则

,

,

故的分布列为:

	0	1	2	3