题目内容
19．已知定义域为（0，+∞）的单调函数f（x）满足：?x∈（0，+∞），f（f（x）-log2x）=3，则函数g（x）=f（x）-sin2πx-2的零点的个数为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 由条件求得f（x）=2+log2x，本题即求数y=f（x）的图象和函数y=sin2πx+2的图象的交点个数，数形结合可得结论．
解答 
解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=3，
又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）-log2x为定值．
设t=f（x）-log2x，则f（x）=t+log2x，
又由f（t）=3，可得t+log2t=3，可解得t=2，故f（x）=2+log2x．
函数g（x）=f（x）-sin2πx-2的零点的个数，
即函数y=f（x）的图象（图中绿色曲线）和函数y=sin2πx+2的图象（图中红色曲线）的交点个数，
如图所示：
由于函数y=f（x）的图象（图中绿色曲线）和函数y=sin2πx+2的图象（图中红色曲线）的交点个数为3，
故选：C．
点评 本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
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如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=2，AB=4，PA⊥平面ABCD，PA=2．
7．已知集合A={y|y=-x2+2，x∈R}，B={y|y=-x+2，x∈R}，则A∩B=（ ）
| A． | （-∞，2] | B． | {（0，2），（1，1）} | C． | {1，2} | D． | （0，2），（1，1） |
14．已知集合A={y|y=-x2+1，x∈R}，B={y|y=log2x}，则A∩B=（ ）
| A． | （-∞，1] | B． | R | C． | ∅ | D． | [1，+∞） |
4．
如图，按英文字母表A、B、C、D、E、F、G、H、…的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“O”出现的个数为（ ）
如图，按英文字母表A、B、C、D、E、F、G、H、…的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“O”出现的个数为（ ）| A． | 27 | B． | 29 | C． | 31 | D． | 33 |
11．我市“水稻良种研究所”对某水稻良种的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究．他们分别记录了3月21日至3月25日的昼夜温差及每天30颗水稻种子的发芽数，并得到如表资料
（1）请根据以上资料，求出y关于x的线性回归方程；据气象预报3月26日的昼夜温差为14℃，请你预测3月26日浸泡的30颗水稻种子的发芽数（结果保留整数）．
（2）从3月21日至3月25日中任选2天，记种子发芽数超过15颗的天数为X，求X的概率分布列，并求其数学期望EX和方差DX．
（参考公式及参考数据b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，a=$\overline{y}$-b$\overrightarrow{x}$，$\sum_{i}^{n}$xiyi=832，$\sum_{i}^{n}$xi2=615）
| 日期 | 3月21日 | 3月22日 | 3月23日 | 3月24日 | 3月25日 |
| 温差x（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 9 |
| 发芽数y（颗） | 15 | 16 | 17 | 14 | 13 |
（2）从3月21日至3月25日中任选2天，记种子发芽数超过15颗的天数为X，求X的概率分布列，并求其数学期望EX和方差DX．
（参考公式及参考数据b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，a=$\overline{y}$-b$\overrightarrow{x}$，$\sum_{i}^{n}$xiyi=832，$\sum_{i}^{n}$xi2=615）
8．设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |