题目内容
【题目】对于给定的正整数k,若数列lanl 满足
=2kan对任意正整数n(n> k) 总成立，则称数列lanl 是“P(k)数列”.学科@网
(1)证明：等差数列lanl是“P(3)数列”；
若数列lanl既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：lanl是等差数列.
【答案】当{an}为等差数列时，∵
，
∴
，
∴
，
∴
.
（2）
（
，
），
（，），
∴
，∴
，
∴数列{an}是等差数列.
【解析】
证明:（1）因为
是等差数列，设其公差为
，则
，
从而，当
时，
，
所以
，
因此等差数列
是“
数列”.
（2）数列既是“
数列”，又是“数列”，因此，
当
时，
，①
当
时，
.②
由①知，
，③
，④
将③④代入②，得
，其中，
所以
是等差数列，设其公差为
.
在①中，取
，则
，所以
，
在①中，取
，则
，所以
，
所以数列
是等差数列.
练习册系列答案
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【题目】某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数 | 分组 | 低碳族人数 | 占本组的频率 |
第一组 | [25，30） | 120 | 0.6 |
第二组 | [30，35） | 195 | p |
第三组 | [35，40） | 100 | 0.5 |
第四组 | [40，45） | a | 0.4 |
第五组 | [45，50） | 30 | 0.3 |
第六组 | [50，55） | 15 | 0.3 |
（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．
