题目内容
【题目】已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+4=0，点E（3，4）．
（1）过点E的直线l与圆交与A，B两点，若AB=2 
，求直线l的方程；
（2）从圆C外一点P（x1 ， y1）向该圆引一条切线，切点记为M，O为坐标原点，且满足PM=PO，求使得PM取得最小值时点P的坐标．
【答案】
（1）解：圆C方程可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4
当直线l与x轴垂直时，满足 
，所以此时l：x=3
当直线l与x轴不垂直时，设直线l方程为y﹣4=k（x﹣3），
即y=kx﹣3k+4
因为 ，所以圆心到直线的距离 
由点到直线的距离公式得 
解得 
所以直线l的方程为 
所以所求直线l的方程为x=3或
（2）解：因为PM=PO， 
， 
化简得y1+x1﹣1=0
即点P（x1，y1）在直线y+x﹣1=0上，
当PM最小时，即PO取得最小，此时OP垂直直线y+x﹣1=0
所以OP的方程为y﹣x=0
所以 
解得 
所以点P的坐标为 
【解析】（1）⊙C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，化为标准方程，求出圆心C，半径r．分类讨论，利用C到l的距离为1，即可求直线l的方程；（2）设P（x，y）．由切线的性质可得：CM⊥PM，利用|PM|=|PO|，可得y+x﹣1=0，求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原点O到直线y+x﹣1=0的距离．
练习册系列答案
相关题目
