Question

【题目】已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5 ．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1 ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）等差数列{an}，a1=1，a2+a4=10，可得：1+d+1+3d=10，解得d=2，
所以{an}的通项公式：an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a5=a1+4d=9，
等比数列{bn}满足b1=1，b2b4=9．可得b3=3，或﹣3（舍去）（等比数列奇数项符号相同）．
∴q2=3，
{b2n﹣1}是等比数列，公比为3，首项为1．
b1+b3+b5+…+b2n﹣1= = ．
【解析】（Ⅰ）利用已知条件求出等差数列的公差，然后求{an}的通项公式；
（Ⅱ）利用已知条件求出公比，然后求解数列的和即可．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．