Question

【题目】在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：

（1）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
（2）若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：学生甲的平均成绩 = =82，

学生乙的平均成绩 = =82，

又S2甲= [（68﹣82）2+（76﹣82）2+（79﹣82）2+（86﹣82）2+（88﹣82）2+（95﹣82）2]=77，

S2乙= [（71﹣82）2+（75﹣82）2+（82﹣82）2+（84﹣82）2+（86﹣82）2+（94﹣82）2]= ，

则 = ，S2甲＞S2乙，

说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛．（6分）

（2）解：ξ的所有可能取值为0，1，2，

则P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ，

ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P

所以数学期望Eξ= =

【解析】（1）分别求出从甲、乙两名学生中的平均成绩和方差，得到甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛．（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．