题目内容
【题目】设圆的圆心在
轴上,并且过
两点.
(1)求圆的方程;
(2)设直线与圆
交于
两点,那么以
为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线
的方程;若不能,请说明理由.
【答案】(1) (2)
或
.
【解析】试题分析:(1)圆的圆心在
的垂直平分线上,又
的中点为
,
,∴
的中垂线为
.∵圆
的圆心在
轴上,∴圆
的圆心为
,因此,圆
的半径
,(2)设M,N的中点为H,假如以
为直径的圆能过原点,则
.
,设
是直线
与圆
的交点,将
代入圆
的方程得:
.∴
.∴
的中点为
.代入即可求得
,解得
.再检验即可
试题解析:
(1)∵圆的圆心在
的垂直平分线上,
又的中点为
,
,∴
的中垂线为
.
∵圆的圆心在
轴上,∴圆
的圆心为
,
因此,圆的半径
,
∴圆的方程为
.
(2)设是直线
与圆
的交点,
将代入圆
的方程得:
.
∴.
∴的中点为
.
假如以为直径的圆能过原点,则
.
∵圆心到直线
的距离为
,
∴.
∴,解得
.
经检验时,直线
与圆
均相交,
∴的方程为
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司购买了A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能,现采用分层抽样的方法,从三种品牌的口罩中抽出25台,测试它们一次完全充电后的连续待机时长,统计结果如下(单位:小时):
A | 4 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | |||
B | 4.5 | 5 | 6 | 6.5 | 6.5 | 7 | 7 | 7.5 | ||
C | 5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7.5 | 8 | 8 |
(Ⅰ)已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台,求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量;
(Ⅱ)从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中,各随机选取一台,求A品牌待机时长高于B品牌的概率;
(Ⅲ)再从A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台,它们的待机时长分别是a,b,c(单位:小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中数据的平均数记为
.若
,写出a+b+c的最小值(结论不要求证明).