题目内容
【题目】某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如表数据:
单价x(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量y(册) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(1)求试销5天的销量的方差和y对x的回归直线方程;
(2)预计今后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归方程,已知每册单元卷的成本是14元,
为了获得最大利润,该单元卷的单价应定为多少元?
【答案】(1) ;(2) 单价应定为23.5元时,可获得最大利润.
【解析】试题分析:(1)由回归直线方程的公式求得
,再代入公式
求得a,最终得到表达式;(2)先计算出利润的表达式z=(x﹣14)y=﹣4x2+188x﹣1848,再对这个二次函数求得最值即可。
(1)
根据公式得到
所以y对x的回归直线方程为:
(2)获得的利润z=(x﹣14)y=﹣4x2+188x﹣1848,
∵二次函数z=﹣4x2+188x﹣1848的开口朝下,∴当 ,z取最大值,
∴当单价应定为23.5元时,可获得最大利润.
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【题目】近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国,下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示:
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | |||
第2组 | ① | ||
第3组 | 20 | ② | |
第4组 | 20 | ||
第5组 | 10 | ||
合计 | 100> |
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成频率分布直方图(用阴影表示);
(2)为了能选拔出最优秀的选手,组委会决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试;
(3)在(2)的前提下,组委会决定在5名选手中随机抽取2名选手接受考官进行面试,求:第4组至少有一名选手被考官
面试的概率.
【题目】甲,乙两台机床同时生产一种零件,其质量按测试指标划分:指标大于或等于100为优品,大于等于90且小于100为合格品,小于90为次品,现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标 | |||||
机床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
机床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率;
(2)甲机床生产一件零件,若是优品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品则亏损20元;假设甲机床某天生产50件零件,请估计甲机床该天的日利润(单位:元);
(3)从甲、乙机床生产的零件指标在内的零件中,采用分层抽样的方法抽取5件,从这5件中任选2件进行质量分析,求这2件都是乙机床生产的概率.