题目内容

A、
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B、
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C、arccos
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D、arccos
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分析:先求出球的半径,BC的中点为O1,取AB中点D,连OD、O1D,则∠ODO1是二面角O-AB-C的平面角,在Rt△OO1D中求出此角即可.
解答:解:球的半径为2
;△ABC为直角三角形,斜边BC是其外接圆的直径,
记BC的中点为O1,则OO1⊥面ABC,在Rt△OO1B中,OB=2
,BO1=2,
∴OO1=2
;取AB中点D,连OD、O1D,则AB⊥OD,AB⊥O1D,
∴∠ODO1是二面角O-AB-C的平面角,在Rt△ABC中O1D=
AC=
故在Rt△OO1D中,OD=
,cos∠ODO1=
,∴∠ODO1=arccos
,
故选D.
3 |
记BC的中点为O1,则OO1⊥面ABC,在Rt△OO1B中,OB=2
3 |
∴OO1=2
2 |
∴∠ODO1是二面角O-AB-C的平面角,在Rt△ABC中O1D=
1 |
2 |
3 |
故在Rt△OO1D中,OD=
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11 |
故选D.
点评:本小题主要考查球的表面积以及二面角的平面角及求法等有关知识,同时考查空间想象能力,计算能力,属于中档题.

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