题目内容

精英家教网如图,已知A,B,C是表面积为48π的球面上的三点,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O为球心,则二面角O-AB-C的大小为:(  )
A、
π
3
B、
π
4
C、arccos
3
3
D、arccos
33
11
分析:先求出球的半径,BC的中点为O1,取AB中点D,连OD、O1D,则∠ODO1是二面角O-AB-C的平面角,在Rt△OO1D中求出此角即可.
解答:解:球的半径为2
3
;△ABC为直角三角形,斜边BC是其外接圆的直径,
记BC的中点为O1,则OO1⊥面ABC,在Rt△OO1B中,OB=2
3
,BO1=2,
∴OO1=2
2
;取AB中点D,连OD、O1D,则AB⊥OD,AB⊥O1D,
∴∠ODO1是二面角O-AB-C的平面角,在Rt△ABC中O1D=
1
2
AC=
3

故在Rt△OO1D中,OD=
11
,cos∠ODO1=
3
11
,∴∠ODO1=arccos
33
11

故选D.
点评:本小题主要考查球的表面积以及二面角的平面角及求法等有关知识,同时考查空间想象能力,计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网