若函数f+2f={log 2}x$.则fA．-2B．-1C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．若函数f（x）满足$f（x）+2f（\frac{1}{x}）={log_2}x$，则f（2）的值（　　）

A．

-2

B．

-1

C．

D．

分析由$f（x）+2f（\frac{1}{x}）={log_2}x$，得$f（\frac{1}{x}）+2f（x）=lo{g}_{2}\frac{1}{x}$，联立方程组求出f（x）=-log₂x，由此能求出f（2）的值．

解答解：∵$f（x）+2f（\frac{1}{x}）={log_2}x$，①
∴$f（\frac{1}{x}）+2f（x）=lo{g}_{2}\frac{1}{x}$，②
②×2-①，得：3f（x）=-3log₂x，
解得f（x）=-log₂x，
∴f（2）=-log₂2=-1．
故选：B．

点评本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案

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12．

如图，正方体的棱长为a，P、Q分别为A₁D、B₁D₁的中点
（1）求证：PQ∥平面D₁C₁CD
（2）求PQ的长．

13．已知1＜x＜10，令a=lgx，b=log₂（lgx），c=2^lgx，则a，b，c的大小关系是（　　）

10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos²$\frac{A}{2}$=$\frac{b+c}{2c}$，则△ABC的形状一定是（　　）

17．已知实数a，b，c，d满足$\frac{{a-2{e^a}}}{b}=\frac{1-c}{d-1}=1$，则（a-c）²+（b-d）²的最小值为8．

7．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1}\\{{2^x}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（x≤0）}\\{（x＞0）}\end{array}$，则满足f（x）=4的x的取值是2或$-\sqrt{3}$．

14．若f（x）=ax²+（2+a）x+1是偶函数，则f（x）的递增区间为（　　）

11．已知函数$f（x）=A（sin\frac{x}{2}cosφ+cos\frac{x}{2}sinφ）（A＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的最大值是2，且f（0）=1．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，f（2A）=$\sqrt{3}$，2bsinC=$\sqrt{2}$c．求△ABC的面积．

12．如图所示，正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、CD、AD的中点，将ABCD沿EF折起，使FG⊥BG．
（Ⅰ）证明：EB⊥平面AEFD；
（Ⅱ）求二面角G-BF-E的余弦值．

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