题目内容
【题目】甲、乙两位同学各有
张卡片，现以投掷一枚骰子的形式进行游戏，当掷出奇数点时．甲赢得乙卡片一张，当掷出偶数点时，乙赢得甲卡片一张．规定投掷的次数达到
次，或在此之前某入赢得对方所有卡片时，游戏终止.
（1）设
表示游戏终止时投掷的次数，求的分布列及期望；
（2）求在投掷次游戏才结束的条件下，甲、乙没有分出胜负的概率．
【答案】（1）分布列见解析，
；（2）
.
【解析】
（1）
可能取值为
、
、
，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，并可计算出的数学期望；
（2）令投次没分出胜负的事件为
，投掷次游戏才结束为事件
，投次能分出胜负的事件为
，分别计算出其概率，再利用条件概率计算公式即可得出．
（1）可能取值为、、，
，
，
.
随机变量的分布列如下表所示：
|
|
|
|
|
|
|
|
所以，随机变量的数学期望为
；
（2）令投次没分出胜负的事件为，投掷次游戏才结束为事件，投次能分出胜负的事件为，
则
，
，
，
.
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【题目】水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠久，日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式．为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别，某市红旗农场于2019年选取了200块农田，分成两组，每组100块，进行试验．其中第一组采用直播的方式进行播种，第二组采用撒播的方式进行播种．得到数据如下表：
产量（单位：斤） 播种方式 | [840，860） | [860，880） | [880,900） | [900,920） | [920,940） |
直播 | 4 | 8 | 18 | 39 | 31 |
散播 | 9 | 19 | 22 | 32 | 18 |
约定亩产超过900斤（含900斤）为“产量高”，否则为“产量低”
（1）请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（2）请根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关？
产量高 | 产量低 | 合计 | |
直播 | |||
散播 | |||
合计 |
附
：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |