Question

8．已知f（x）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），x∈[0，π]，则f（x）的单调递增区间为[0，$\frac{π}{4}$]．

Answer 1

分析 首先确定该函数的单调区间，然后，结合具体范围确定待求的单调区间即可．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
∴令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，
∴-$\frac{3π}{4}$+2kπ≤x≤$\frac{π}{4}$+2kπ，
∵x∈[0，π]，
∴该函数的地增区间为[0，$\frac{π}{4}$]，
故答案为：[0，$\frac{π}{4}$]．

点评 本题重点考查了正弦函数的单调性和单调区间，属于中档题．