Question

3．设f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1-m）＜f（m）成立，求m的取值范围．

Answer 1

分析 由题条件知函数在[0，2]上是减函数，在[-2，0]上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将f（1-m）＜f（m）转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围

解答 解：∵函数是偶函数，
∴f（1-m）=f（|1-m|），f（m）=f（|m|），
∵定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，f（1-m）＜f（m），
∴0≤|m|＜|1-m|≤2，
解得：-1≤m＜$\frac{1}{2}$

点评 本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[-2，2]来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．