Question

17．已知集合A={y|y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，-1≤x≤0}，B={y|y=2-$\frac{1}{x}$，0＜x≤1}，则集合A∪B=（　　）

• A． （-∞，1]
• B． [-1，1]
• C． ∅
• D． {1}

Answer 1

分析 对于-1≤x＜0时，函数$y={x}^{\frac{1}{2}}$无意义，从而值域为∅，即集合A=∅，而根据函数$y=2-\frac{1}{x}$在（0，1]上为减函数便可求出集合B，然后进行并集的运算即可．

解答 解：-1≤x＜0时，$y={x}^{\frac{1}{2}}$不存在，值域为∅；
∴A=∅；
$y=2-\frac{1}{x}$在（0，1]上为增函数，且x从右边趋向0时，y趋向负无穷；
∴y≤1；
∴B=（-∞，1]；
∴A∪B=（-∞，1]．
故选A．

点评 考查描述法表示集合，根据不等式的性质求函数的值域，根据单调性求函数的值域，以及并集的运算．