题目内容

20．若关于x的方程1g（x-1）+1g（3-x）=lg（x-a）有两个不同的解，求实数a的取值．

分析 由题意得$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{3-x＞0}\\{（x-1）（3-x）=x-a}\end{array}\right.$，从而作函数y=x2-3x+3，x∈（1，3）的图象，从而结合图象解得．

解答 解：由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{3-x＞0}\\{（x-1）（3-x）=x-a}\end{array}\right.$，
故a=x2-3x+3，x∈（1，3），
作函数y=x2-3x+3，x∈（1，3）的图象如下，

结合图象可知，
当0.75＜a＜1时，关于x的方程1g（x-1）+1g（3-x）=lg（x-a）有两个不同的解，
故实数a的取值范围为（0.75，1）．

点评 本题考查了数形结合的思想应用．

练习册系列答案
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