题目内容

在二面角中，且 若, , 则二面角的余弦值为________________。

解析试题分析：根据题意画出图形：在平面β内，过A作AE∥BD，过点D作DE∥l，交AE于点E，连接CE．

∵BD⊥l，∴AE⊥l，∴ED⊥平面CAE．
又AC⊥l，∴∠CAE或其补角是二面角α-l-β的平面角．
由矩形ABDE得EA=2，ED=1．
在Rt△CED中，由勾股定理得CE==2．
∴△ACE是等边三角形，
∴∠CAE=60°，
∴cos∠CAE=．
考点：二面角的求法.

练习册系列答案
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如图所示，b，c在平面α内，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上(C、D、E均异于A、B)，则△ACD的形状是________．

如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列四个结论：

①存在点，使得//平面；
②存在点，使得平面；
③对于任意的点，平面平面；
④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.
其中，所有正确结论的序号是___________．

正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．

如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　　　　.

已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件：
①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；
②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.
其中是平面α∥平面β的充分条件的为________(填上所有符号要求的序号)．

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：
①若l⊥α，m?α，则l⊥m；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
③若l∥α，m?α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.
则其中正确命题的序号是________．

已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，那么①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.
由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)．

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面结论中正确的是________(把正确结论的序号都填上)．
①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是.

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