如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示,ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A₁B₁,B₁C₁的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　　　　.

a

解析

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已知，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是   ．
①若，，则；  ②若，，则；
③若，，则；   ④若，，则．

在二面角中，且若, , 则二面角的余弦值为________________。

下列四个条件中，能确定一个平面的只有（填序号）.
①空间中的三点 ②空间中两条直线 ③一条直线和一个点 ④两条平行直线

若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题是真命题的是________．(填序号)
①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；
②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；
③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；
④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．

已知正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中,E、F分别为BB₁、CC₁的中点,那么异面直线AE与D₁F所成角的余弦值为　　　　.

设x，y，z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x，y，z均为直线；②x，y是直线，z是平面；③x，y是平面，z是直线；④x，y，z均为平面．其中使“x∥z且y∥z?x∥y”为真命题的是________．

对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：
①若m∥α，m⊥n，则n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β.
其中正确命题的序号是________．

空间直角坐标系中，已知点P(1，2，3)，P点关于平面xOy的对称点为P₀，则|PP₀|＝________．