题目内容
【题目】设函数f(x)=|2x+1|﹣|x﹣4|.
(1)解不等式f(x)>0;
(2)若f(x)+3|x﹣4|>m对一切实数x均成立,求m的取值范围.
【答案】
(1)
解:当x≥4时f(x)=2x+1﹣(x﹣4)=x+5>0得 x>﹣5,所以,x≥4时,不等式成立.
当 时,f(x)=2x+1+x﹣4=3x﹣3>0,得x>1,所以,1<x<4时,不等式成立.
当 时,f(x)=﹣x﹣5>0,得x<﹣5,所以,x<﹣5成立
综上,原不等式的解集为:{x|x>1或x<﹣5}
(2)
解:f(x)+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣(2x﹣8)|=9,当且仅当﹣ ≤x≤4时,取等号,
所以,f(x)+3|x﹣4|的最小值为9,故 m<9
【解析】(1)分类讨论,当x≥4时,当 时,当 时,分别求出不等式的解集,再把解集取交集.(2)利用绝对值的性质,求出f(x)+3|x﹣4|的最小值为9,故m<9.
【题目】为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:
女生:
睡眠时间(小时) | [4,5) | [5,6) | [6,7) | [7,8) | [8,9] |
人数 | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
男生:
睡眠时间(小时) | [4,5) | [5,6) | [6,7) | [7,8) | [8,9] |
人数 | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”,从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人,求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;
(2)完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”?
睡眠时间少于7小时 | 睡眠时间不少于7小时 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
( ,其中n=a+b+c+d)